Errore standard della media rispetto alla deviazione standard:la differenza

La deviazione standard (DS) misura la quantità di variabilità, o dispersione, dai valori dei dati individuali alla media, mentre l'errore standard della media (SEM) misura quanto è probabile che la media campionaria (media) dei dati sia lontana dalla media reale della popolazione. Il SEM è sempre più piccolo dell'SD.

Punti chiave

• La deviazione standard (SD) misura la dispersione di un set di dati rispetto alla sua media.
• L'errore standard della media (SEM) misura quanta discrepanza è probabile che ci sia nella media di un campione rispetto alla media della popolazione.
• Il SEM prende la SD e la divide per la radice quadrata della dimensione del campione.

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SEM contro SD

La deviazione standard e l'errore standard sono entrambi utilizzati in tutti i tipi di studi statistici, compresi quelli in finanza, medicinale, biologia, ingegneria, psicologia, ecc. In questi studi, la deviazione standard (DS) e l'errore standard stimato della media (SEM) vengono utilizzati per presentare le caratteristiche dei dati del campione e per spiegare i risultati dell'analisi statistica. Però, alcuni ricercatori occasionalmente confondono SD e SEM. Tali ricercatori dovrebbero ricordare che i calcoli per SD e SEM includono diverse inferenze statistiche, ciascuno di essi con il proprio significato. SD è la dispersione dei valori dei dati individuali.

In altre parole, SD indica con quanta precisione la media rappresenta i dati del campione. Però, il significato di SEM include l'inferenza statistica basata sulla distribuzione campionaria. SEM è la DS della distribuzione teorica delle medie campionarie (la distribuzione campionaria).

Calcolo della deviazione standard

deviazione standard ? = ? io = 1 n ( X io − X ? ) 2 n − 1 varianza = ? 2 errore standard ( ? X ? ) = ? n dove: X ? = la media del campione n = la dimensione del campione \begin{allineato} &\text{deviazione standard } \sigma =\sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{\left(x_i - \bar{x}\right)^2} }{n -1} } \\ &\text{varianza} ={\sigma ^2 } \\ &\text{errore standard }\left( \sigma_{\bar x} \right) =\frac{{\sigma }} {\sqrt{n}} \\ &\textbf{dove:}\\ &\bar{x}=\text{la media del campione}\\ &n=\text{la dimensione del campione}\\ \end{allineato} ​deviazione standard σ=n−1∑i=1n​(xi​−x¯)2​​varianza=σ2errore standard (σx¯​)=n​σ​dove:x¯=media del campione=la dimensione del campione​

La formula per la SD richiede alcuni passaggi:

1. Primo, prendere il quadrato della differenza tra ogni punto di dati e la media campionaria, trovare la somma di quei valori.
2. Quindi, dividere quella somma per la dimensione del campione meno uno, che è la varianza.
3. Finalmente, prendi la radice quadrata della varianza per ottenere la SD.

Errore standard della media

SEM viene calcolato prendendo la deviazione standard e dividendola per la radice quadrata della dimensione del campione.

L'errore standard fornisce l'accuratezza di una media campionaria misurando la variabilità da campione a campione delle medie campionarie. Il SEM descrive quanto sia precisa la media del campione come stima della vera media della popolazione. Man mano che la dimensione dei dati del campione cresce, il SEM diminuisce rispetto allo SD; quindi, all'aumentare della dimensione del campione, la media campionaria stima la vera media della popolazione con maggiore precisione. In contrasto, l'aumento della dimensione del campione non rende necessariamente la SD più grande o più piccola, diventa solo una stima più accurata della SD della popolazione.

Errore standard e deviazione standard in finanza

In finanza, l'errore standard del rendimento medio giornaliero di un'attività misura l'accuratezza della media campionaria come stima del rendimento medio giornaliero (persistente) di lungo periodo dell'attività.

D'altra parte, la deviazione standard del rendimento misura gli scostamenti dei singoli rendimenti dalla media. Pertanto, la SD è una misura della volatilità e può essere utilizzata come misura del rischio per un investimento. Gli asset con maggiori movimenti di prezzo giornalieri hanno una SD maggiore rispetto agli asset con minori movimenti giornalieri. Supponendo una distribuzione normale, circa il 68% delle variazioni giornaliere di prezzo rientra in una SD della media, con circa il 95% delle variazioni giornaliere dei prezzi entro due DS dalla media.