Interesse semplice e interesse composto:le principali differenze

Interesse semplice e interesse composto:una panoramica

L'interesse è il costo del prestito di denaro, dove il mutuatario paga una commissione al mutuante per il prestito. L'interesse, tipicamente espresso in percentuale, può essere semplice o composto. L'interesse semplice si basa sull'importo principale di un prestito o di un deposito. In contrasto, l'interesse composto si basa sull'importo del capitale e sugli interessi che si accumulano su di esso in ogni periodo. L'interesse semplice è calcolato solo sull'importo principale di un prestito o di un deposito, quindi è più facile da determinare rispetto all'interesse composto.

Punti chiave

• L'interesse è il costo del prestito di denaro, dove il mutuatario paga una commissione al mutuante per il prestito.
• In genere, l'interesse semplice pagato o ricevuto in un determinato periodo è una percentuale fissa dell'importo del capitale che è stato preso in prestito o prestato.
• L'interesse composto matura e viene aggiunto agli interessi accumulati dei periodi precedenti, quindi i mutuatari devono pagare gli interessi sugli interessi oltre che sul capitale.

Interesse semplice

L'interesse semplice viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Interesse semplice = P × R × n dove: P = Quota capitale R = Tasso d'interesse annuale n = Durata del prestito, in anni \begin{allineato} &\text{Interesse semplice} =P \times r \times n \\ &\textbf{dove:} \\ &P =\text{Importo principale} \\ &r =\text{Tasso di interesse annuo} \\ &n =\text{Durata del prestito, in anni} \\ \end{allineato} Interesse semplice=P×r×ndove:P=Importo principaler=Tasso di interesse annuon=Durata del prestito, in anni​

In genere, l'interesse semplice pagato o ricevuto in un determinato periodo è una percentuale fissa dell'importo del capitale che è stato preso in prestito o prestato. Per esempio, diciamo che uno studente ottiene un prestito a interesse semplice per pagare un anno di tasse universitarie, che costa $ 18, 000, e il tasso di interesse annuo sul prestito è del 6%. Lo studente rimborsa il prestito in tre anni. L'importo degli interessi semplici pagati è:

$ 3 , 2 4 0 = $ 1 8 , 0 0 0 × 0 . 0 6 × 3 \begin{allineato} &\$3, 240 =\$18, 000 \times 0.06 \times 3 \\ \end{allineato} $ 3, 240 =$ 18, 000×0.06×3​

e l'importo totale pagato è:

$ 2 1 , 2 4 0 = $ 1 8 , 0 0 0 + $ 3 , 2 4 0 \begin{allineato} &\$21, 240 =\$18, 000 + \$3, 240 \\ \end{allineato} $ 21, 240 =$ 18, 000+$3, 240​

Interesse composto

Gli interessi composti maturano e si sommano agli interessi accumulati dei periodi precedenti; include gli interessi sugli interessi, in altre parole. La formula dell'interesse composto è:

Interesse composto = P × ( 1 + R ) T − P dove: P = Quota capitale R = Tasso d'interesse annuale T = Numero di anni in cui viene applicato l'interesse \begin{allineato} &\text{Interesse composto} =P \times \left ( 1 + r \right )^t - P \\ &\textbf{dove:} \\ &P =\text{Importo principale} \\ &r =\text{Tasso di interesse annuo} \\ &t =\text{Numero di anni in cui viene applicato l'interesse} \\ \end{allineato} Interesse composto=P×(1+r)t−Pdove:P=Importo principaler=Tasso di interesse annuot=Numero di anni di applicazione dell'interesse​

Si calcola moltiplicando l'importo del capitale per uno più il tasso di interesse annuo aumentato per il numero di periodi composti, e poi meno la riduzione del capitale per quell'anno. Con interesse composto, i mutuatari devono pagare gli interessi sugli interessi e sul capitale.

Esempi di interesse semplice vs. interesse composto

Di seguito sono riportati alcuni esempi di interesse semplice e composto.

Esempio 1

Supponiamo che tu prenda $ 5, 000 in un certificato di deposito (CD) di un anno che paga un interesse semplice al 3% annuo. L'interesse che guadagni dopo un anno sarebbe di $ 150:

$ 5 , 0 0 0 × 3 % × 1 \begin{allineato} &\$5, 000 \times 3\% \times 1 \\ \end{allineato} $ 5, 000×3%×1​

Esempio 2

Continuando con l'esempio precedente, supponiamo che il tuo certificato di deposito sia incassabile in qualsiasi momento, con gli interessi a te dovuti su base proporzionale. Se incassi il CD dopo quattro mesi, quanto guadagneresti in interessi? Riceveresti $50: $ 5 , 0 0 0 × 3 % × 4 1 2 \begin{allineato} &\$5, 000 \times 3\% \times \frac{ 4 }{ 12 } \\ \end{allineato} $ 5, 000×3%×124​​

Esempio 3

Supponiamo che Bob prenda in prestito $ 500, 000 per tre anni dal ricco zio, che accetta di addebitare a Bob un interesse semplice del 5% annuo. Quanto dovrebbe pagare Bob in interessi ogni anno, e quale sarebbe la sua spesa totale per interessi dopo tre anni? (Supponiamo che l'importo del capitale rimanga lo stesso per tutti i tre anni, cioè., l'intero importo del prestito viene rimborsato dopo tre anni.) Bob dovrebbe pagare $ 25, 000 di interessi passivi ogni anno:

$ 5 0 0 , 0 0 0 × 5 % × 1 \begin{allineato} &\$500, 000 \times 5\% \times 1 \\ \end{allineato} $ 500, 000×5%×1​

o $75, 000 di interessi passivi complessivi dopo tre anni:

$ 2 5 , 0 0 0 × 3 \begin{allineato} &\$25, 000 \times 3 \\ \end{allineato} $ 25, 000×3​

Esempio 4

Continuando con l'esempio precedente, Bob ha bisogno di prendere in prestito altri $500, 000 per tre anni. Sfortunatamente, il suo ricco zio è messo fuori gioco. Così, prende un prestito dalla banca ad un tasso di interesse del 5% annuo composto annualmente, con l'intero importo del prestito e gli interessi pagabili dopo tre anni. Quale sarebbe l'interesse totale pagato da Bob?

Poiché l'interesse composto è calcolato sul capitale e sugli interessi accumulati, ecco come si somma:

Dopo l'anno uno, Interessi passivi = $ 2 5 , 0 0 0 , o $ 5 0 0 , 0 0 0 (Prestito Principale) × 5 % × 1 Dopo il secondo anno, Interessi passivi = $ 2 6 , 2 5 0 , o $ 5 2 5 , 0 0 0 (Prestito Principale + Interesse Anno Uno) × 5 % × 1 Dopo il terzo anno, Interessi passivi = $ 2 7 , 5 6 2 . 5 0 , o $ 5 5 1 , 2 5 0 Prestito Principale + Interessi per Anni Uno e due) × 5 % × 1 Interessi totali pagabili dopo tre anni = $ 7 8 , 8 1 2 . 5 0 , o $ 2 5 , 0 0 0 + $ 2 6 , 2 5 0 + $ 2 7 , 5 6 2 . 5 0 \begin{allineato} &\text{Dopo il primo anno, Interessi da pagare} =\$25, 000 \testo{, } \\ &\text{o } \$500, 000 \text{ (Prestito principale)} \times 5\% \times 1 \\ &\text{Dopo l'anno due, Interessi da pagare} =\$26, 250 \testo{, } \\ &\text{o } \$525, 000 \text{ (Prestito capitale + interesse anno uno)} \\ &\times 5\% \times 1 \\ &\text{Dopo l'anno tre, Interessi da pagare} =\$27, 562.50 \testo{, } \\ &\text{o } \$551, 250 \text{ Principale prestito + interesse per anni uno} \\ &\text{e due)} \times 5\% \times 1 \\ &\text{Interessi totali pagabili dopo tre anni} =\$78, 812.50 \testo{, } \\ &\text{o } \$25, 000 + \$26, 250 + \$27, 562.50 \\ \end{allineato} Dopo il primo anno, Interessi da pagare =$ 25, 000, o $500, 000 (prestito principale) × 5% × 1 dopo l'anno due, Interessi da pagare =$ 26, 250, o $ 525, 000 (prestito principale + interesse anno uno) × 5% × 1 dopo l'anno tre, Interessi da pagare =$ 27, 562.50, o $551, 250 Prestito Principal + Interessi per anni uno e due) × 5% × 1 Interessi totali pagabili dopo tre anni =$ 78, 812.50, o $ 25, 000+$26, 250 + $ 27, 562.50​

Può anche essere determinato utilizzando la formula dell'interesse composto di cui sopra:

Interessi totali pagabili dopo tre anni = $ 7 8 , 8 1 2 . 5 0 , o $ 5 0 0 , 0 0 0 (Prestito Principale) × ( 1 + 0 . 0 5 ) 3 − $ 5 0 0 , 0 0 0 \begin{aligned} &\text{Interessi totali pagabili dopo tre anni} =\$78, 812.50 \testo{, } \\ &\text{o } \$500, 000 \text{ (prestito principale)} \times (1 + 0,05)^3 - \$500, 000 \\ \end{allineato} Interessi totali pagabili dopo tre anni =$ 78, 812.50, o $500, 000 (prestito principale)×(1+0,05)3−$500, 000​

Questo esempio mostra come la formula per l'interesse composto deriva dal pagamento degli interessi sugli interessi oltre che sul capitale.