Composto vs. Tariffe CD non composte

I certificati di deposito (CD) presentano interessi semplici e composti. L'interesse composto è più redditizio per il creditore se il termine del CD è più lungo del periodo di capitalizzazione. Vediamo la "meccanica" sistematica del compounding, oltre al vantaggio di un periodo di capitalizzazione più breve. Nel calcolo degli interessi maturati, la precisione è necessaria. Gli esponenti possono amplificare piccole differenze numeriche fino al punto di disaccordo su quanto è dovuto.

Interesse semplice

non composto, o semplice interesse, calcola la percentuale in base al deposito iniziale. Se un CD ha un tasso di interesse semplice del 5% (r =0,05) e la durata del CD è dieci anni (t =10), poi deposito iniziale (capitale, "P") darebbe il guadagno finale (F) con la formula F =P_r_t. se P =1000, r =0,05, t =10; quindi F =1000_0.05_10 =500. Alla fine del CD, il creditore guadagna $500. L'importo totale ricevuto è 1, 000 + 500 =$ 1, 500.

Interesse composto

Tutto il resto è uguale, l'interesse composto paga più del semplice interesse. Sia r =0,05 e l'importo iniziale investito sia $ 1, 000. Stesso termine CD decennale. Come prima, P =1000, r =0,05, t =10. La formula generale per l'importo della ricezione finale è un po' più complessa:F =P_[(1 + r)^t]. Sostituendo i valori dati, l'equazione diventa F =1000_(1.05^10) =1000*1.6289 =$1, 628.89. Si noti che con l'interesse composto, il guadagno in dieci anni è stato di $ 628,89 invece di $ 500. Il motivo è che il tasso agisce sugli interessi maturati in precedenza.

Meccanica di compounding

Nel primo anno, non c'è differenza. 1000_.05 =50, quindi 50 dollari guadagnati. Però, nel secondo anno, il tasso del 5 percento agisce sui $ 1050, non su $ 1 iniziale, 000 deposito. Dopo due anni, il guadagno è:1050_.05 =52,5, quindi l'importo totale dopo due anni è 1050 + 52,5 =$ 1, 102.50. Con semplice interesse, il CD avrebbe solo $ 1, 100 a questo punto. Allo stesso modo, dopo tre anni, il tasso di interesse agisce su 1, 102.50, dando:1102,50*,05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1, 157.625, o $ 1, 157,63 nel conto. L'interesse semplice darebbe $ 1, 150,00. Il vantaggio composto si ingrandisce con il tempo.

Componi i periodi di tempo

Sappiamo che con un tasso annuo del 5%, $ 1, 000 diventa $ 1, 050,00. Se il denaro è stato composto mensilmente, il tasso sarebbe diviso per 12 (5/12 =0,004167), e il tempo “t=1” sarebbe espresso come t/12, o 1/12. La nuova formula per la capitalizzazione sarebbe F =P_(1 + r/12)^(t/12). Quindi F =1000_(1.004167^[1/12]). F =1000*(1.00034) =1000,3465. Arrotondato al centesimo più vicino, la capitalizzazione trimestrale dà $ 1, 000.35. Una piccola differenza, ma ancora una volta, composto nel corso di anni e persino decenni, può diventare sostanziale.

Precisione nei calcoli

Nei calcoli precedenti, i decimali erano riportati di cinque o sei cifre dopo la virgola. Anche se il "denaro reale" è preciso al centesimo, gli esponenti possono amplificare anche una piccola differenza. Al fine di mantenere l'accuratezza e una comunicazione chiara su quanto un prestatore si aspetta di ricevere, specialmente con gli interessi composti, i calcoli devono essere eseguiti con molte più cifre decimali rispetto alle due richieste per i pagamenti con precisione fino al centesimo.