Simulazione Montecarlo

Che cos'è una simulazione Monte Carlo?

Le simulazioni Monte Carlo vengono utilizzate per modellare la probabilità di esiti diversi in un processo che non può essere facilmente previsto a causa dell'intervento di variabili casuali. È una tecnica utilizzata per comprendere l'impatto del rischio e dell'incertezza nei modelli di previsione e previsione.

Una simulazione Monte Carlo può essere utilizzata per affrontare una serie di problemi praticamente in ogni campo come finanza, ingegneria, catena di fornitura, e scienza. Viene anche chiamata simulazione a probabilità multipla.

Punti chiave

• Una simulazione Monte Carlo è un modello utilizzato per prevedere la probabilità di esiti diversi quando è presente l'intervento di variabili casuali.
• Le simulazioni Monte Carlo aiutano a spiegare l'impatto del rischio e dell'incertezza nei modelli di previsione e previsione.
• Una varietà di campi utilizza simulazioni Monte Carlo, compresa la finanza, ingegneria, catena di fornitura, e scienza.
• La base di una simulazione Monte Carlo prevede l'assegnazione di più valori a una variabile incerta per ottenere più risultati e quindi la media dei risultati per ottenere una stima.
• Le simulazioni Monte Carlo presuppongono mercati perfettamente efficienti.

Simulazione Montecarlo

Comprensione delle simulazioni Monte Carlo

Di fronte a una significativa incertezza nel processo di elaborazione di una previsione o di una stima, invece di sostituire semplicemente la variabile incerta con un singolo numero medio, la simulazione Monte Carlo potrebbe rivelarsi una soluzione migliore utilizzando più valori.

Poiché affari e finanza sono afflitti da variabili casuali, Le simulazioni Monte Carlo hanno una vasta gamma di potenziali applicazioni in questi campi. Vengono utilizzati per stimare la probabilità di superamento dei costi in progetti di grandi dimensioni e la probabilità che il prezzo di un'attività si muova in un certo modo.

Le telecomunicazioni li utilizzano per valutare le prestazioni della rete in diversi scenari, aiutandoli a ottimizzare la rete. Gli analisti li utilizzano per valutare il rischio di insolvenza di un'entità, e per analizzare derivati ​​come le opzioni.

Anche gli assicuratori e i trivellatori di pozzi petroliferi li usano. Le simulazioni Monte Carlo hanno innumerevoli applicazioni al di fuori del business e della finanza, come in meteorologia, astronomia, e fisica delle particelle.

Storia della simulazione di Monte Carlo

Le simulazioni di Monte Carlo prendono il nome dalla popolare destinazione di gioco d'azzardo a Monaco, poiché il caso e i risultati casuali sono fondamentali per la tecnica di modellazione, tanto quanto lo sono per giochi come la roulette, dado, e slot machine.

La tecnica è stata sviluppata per la prima volta da Stanislaw Ulam, un matematico che ha lavorato al Progetto Manhattan. Dopo la guerra, durante il recupero da un intervento chirurgico al cervello, Ulam si è divertito giocando a innumerevoli giochi di solitario. Si interessò a tracciare l'esito di ciascuno di questi giochi al fine di osservarne la distribuzione e determinare la probabilità di vincita. Dopo aver condiviso la sua idea con John Von Neumann, i due hanno collaborato allo sviluppo della simulazione Monte Carlo.

Metodo di simulazione Monte Carlo

La base di una simulazione Monte Carlo è che la probabilità di risultati variabili non può essere determinata a causa dell'interferenza di variabili casuali. Perciò, una simulazione Monte Carlo si concentra sulla ripetizione costante di campioni casuali per ottenere determinati risultati.

Una simulazione Monte Carlo prende la variabile che ha incertezza e le assegna un valore casuale. Il modello viene quindi eseguito e viene fornito un risultato. Questo processo viene ripetuto più e più volte assegnando alla variabile in questione molti valori diversi. Una volta completata la simulazione, i risultati vengono mediati insieme per fornire una stima.

Calcolo di una simulazione Monte Carlo in Excel

Un modo per utilizzare una simulazione Monte Carlo è modellare i possibili movimenti dei prezzi delle attività utilizzando Excel o un programma simile. Ci sono due componenti nel movimento del prezzo di un asset:drift, che è un movimento direzionale costante, e un input casuale, che rappresenta la volatilità del mercato.

Analizzando i dati storici sui prezzi, puoi determinare la deriva, deviazione standard, varianza, e il movimento medio del prezzo di un titolo. Questi sono gli elementi costitutivi di una simulazione Monte Carlo.

Per proiettare una possibile traiettoria di prezzo, utilizzare i dati storici del prezzo del bene per generare una serie di rendimenti giornalieri periodici utilizzando il logaritmo naturale (si noti che questa equazione differisce dalla consueta formula di variazione percentuale):

Ritorno giornaliero periodico = io n ( Prezzo del giorno Prezzo del giorno precedente ) \begin{aligned} &\text{Ritorno Giornaliero Periodico} =ln \left ( \frac{ \text{Prezzo del giorno} }{ \text{Prezzo del giorno precedente} } \right ) \\ \end{aligned} ​Ritorno Giornaliero Periodico=ln(Prezzo del Giorno PrecedentePrezzo del Giorno​)​

Quindi usa la MEDIA, STDEV.P, e funzioni VAR.P sull'intera serie risultante per ottenere il rendimento medio giornaliero, deviazione standard, e input di varianza, rispettivamente. La deriva è pari a:

Deriva = Rendimento medio giornaliero − Varianza 2 dove: Rendimento medio giornaliero = Prodotto da Excel Funzione MEDIA da serie di rendimenti giornalieri periodici Varianza = Prodotto da Excel Funzione VAR.P da serie di rendimenti giornalieri periodici \begin{aligned} &\text{Drift} =\text{Rendimento giornaliero medio} - \frac{ \text{Varianza} }{ 2 } \\ &\textbf{dove:} \\ &\text{Rendimento giornaliero medio } =\text{Prodotto da Excel} \\ &\text{Funzione MEDIA da serie di rendimenti giornalieri periodici} \\ &\text{Variance} =\text{Prodotto da Excel} \\ &\text{Funzione VAR.P da serie di rendimenti giornalieri periodici} \\ \end{allineati} ​Drift=Rendimento medio giornaliero-2Varianza​dove:Rendimento medio giornaliero=Prodotto dalla funzione MEDIA di Excel dalla serie di rendimenti giornalieri periodiciVarianza=Prodotto dalla funzione VAR.P di Excel dalle serie di rendimenti giornalieri periodici​

In alternativa, la deriva può essere impostata su 0; questa scelta riflette un certo orientamento teorico, ma la differenza non sarà enorme, almeno per tempi più brevi.

Prossimo, ottenere un input casuale:

Valore casuale = ? × INV.NORM.ST(CASUALE()) dove: ? = Deviazione standard, prodotto da Excel Funzione DEV.ST.P da serie di rendimenti giornalieri periodici INV.NORME e RAND = Funzioni di Excel \begin{allineato} &\text{Valore casuale} =\sigma \times \text{NORM.INV.(RAND())} \\ &\textbf{dove:} \\ &\sigma =\text{Deviazione standard, prodotto da Excel} \\ &\text{funzione DEV.ST.P da serie di rendimenti giornalieri periodici} \\ &\text{INV.NORM.ST e CASUALE} =\text{funzioni Excel} \\ \end{allineato} ​Valore casuale=σ×INV.NORM.ST(RAND())dove:σ=Deviazione standard, prodotto dalla funzione DEV.ST.P di Excel dalle serie di rendimenti giornalieri periodici INV.NORM.ST e funzioni CASUALE=Excel​

L'equazione per il prezzo del giorno successivo è:

Prezzo del giorno successivo = Prezzo di oggi × e ( Deriva + Valore casuale ) \begin{allineato} &\text{Prezzo del giorno successivo} =\text{Prezzo di oggi} \times e^{ ( \text{Drift} + \text{Valore casuale} ) }\\ \end{allineato} ​Prezzo del giorno successivo=Prezzo di oggi×e(Drift+Valore casuale)​

Prendere e ad un dato potere X in Excel, usa la funzione EXP:EXP(x). Ripetere questo calcolo il numero di volte desiderato (ogni ripetizione rappresenta un giorno) per ottenere una simulazione del movimento futuro del prezzo. Generando un numero arbitrario di simulazioni, puoi valutare la probabilità che il prezzo di un titolo segua una determinata traiettoria.

considerazioni speciali

Le frequenze dei diversi risultati generati da questa simulazione formeranno una distribuzione normale, questo è, una curva a campana. Il rendimento più probabile è nel mezzo della curva, il che significa che c'è la stessa possibilità che il rendimento effettivo sia superiore o inferiore a quel valore.

La probabilità che il rendimento effettivo rientri in una deviazione standard del tasso più probabile ("atteso") è del 68%, mentre la probabilità che rientri entro due deviazioni standard è del 95%, e che sarà entro tre deviazioni standard 99,7%. Ancora, non vi è alcuna garanzia che si verificherà il risultato più atteso, o che i movimenti effettivi non supereranno le proiezioni più selvagge.

In modo cruciale, Le simulazioni Monte Carlo ignorano tutto ciò che non è integrato nel movimento dei prezzi (macro trend, direzione aziendale, montatura pubblicitaria, fattori ciclici); in altre parole, assumono mercati perfettamente efficienti.