Valore P

Che cos'è il valore P?

Nelle statistiche, il p-value è la probabilità di ottenere risultati almeno tanto estremi quanto i risultati osservati di un test di ipotesi statistica, supponendo che l'ipotesi nulla sia corretta. Il p-value viene utilizzato come alternativa ai punti di rifiuto per fornire il più piccolo livello di significatività al quale l'ipotesi nulla sarebbe respinta. Un p-value più piccolo significa che ci sono prove più forti a favore dell'ipotesi alternativa.

Punti chiave

• Un p-value è una misura della probabilità che una differenza osservata possa essersi verificata solo per caso.
• Più basso è il p-value, maggiore è la significatività statistica della differenza osservata.
• Il valore P può essere utilizzato in alternativa o in aggiunta ai livelli di confidenza preselezionati per la verifica delle ipotesi.

Come viene calcolato il valore P?

I valori p si trovano solitamente utilizzando tabelle dei valori p o fogli di calcolo/software statistici. Questi calcoli si basano sulla distribuzione di probabilità presunta o nota della specifica statistica sottoposta a test. I valori P sono calcolati dalla deviazione tra il valore osservato e un valore di riferimento scelto, data la distribuzione di probabilità della statistica, con una maggiore differenza tra i due valori corrispondente ad un p-value più basso.

Matematicamente, il p-value è calcolato utilizzando il calcolo integrale dall'area sotto la curva di distribuzione di probabilità per tutti i valori delle statistiche che sono almeno tanto lontani dal valore di riferimento quanto il valore osservato, rispetto all'area totale sotto la curva di distribuzione di probabilità. In poche parole, maggiore è la differenza tra due valori osservati, meno è probabile che la differenza sia dovuta al semplice caso casuale, e questo si riflette in un p-value più basso.

Approccio P-value al test di ipotesi

L'approccio del valore p alla verifica delle ipotesi utilizza la probabilità calcolata per determinare se esistono prove per rifiutare l'ipotesi nulla. L'ipotesi nulla noto anche come la congettura, è l'affermazione iniziale su una popolazione (o processo di generazione di dati). L'ipotesi alternativa afferma se il parametro della popolazione differisce dal valore del parametro della popolazione indicato nella congettura.

In pratica, il livello di significatività è stabilito in anticipo per determinare quanto piccolo deve essere il p-value per rifiutare l'ipotesi nulla. Poiché diversi ricercatori utilizzano diversi livelli di significatività quando esaminano una domanda, un lettore può talvolta avere difficoltà a confrontare i risultati di due test diversi. I valori P forniscono una soluzione a questo problema.

Per esempio, supponiamo che uno studio che confronta i rendimenti di due particolari attività sia stato intrapreso da ricercatori diversi che hanno utilizzato gli stessi dati ma livelli di significatività diversi. I ricercatori potrebbero giungere a conclusioni opposte riguardo alla differenza tra le risorse. Se un ricercatore utilizzava un livello di confidenza del 90% e l'altro richiedeva un livello di confidenza del 95% per rifiutare l'ipotesi nulla e il p-value della differenza osservata tra i due rendimenti era 0,08 (corrispondente a un livello di confidenza del 92%) , quindi il primo ricercatore troverebbe che i due asset hanno una differenza statisticamente significativa, mentre il secondo non troverebbe alcuna differenza statisticamente significativa tra i rendimenti.

Per evitare questo problema, i ricercatori potrebbero riportare il p-value del test di ipotesi e consentire al lettore di interpretare il significato statistico da solo. Questo è chiamato un approccio p-value alla verifica delle ipotesi. Un osservatore indipendente potrebbe notare il p-value, e decidere da soli se ciò rappresenta una differenza statisticamente significativa o meno.

Esempio di valore P

Un investitore afferma che la performance del proprio portafoglio di investimenti è equivalente a quella dell'indice Standard &Poor's (S&P) 500. Per determinare questo, l'investitore effettua un test a due code. L'ipotesi nulla afferma che i rendimenti del portafoglio sono equivalenti ai rendimenti dell'S&P 500 in un periodo specificato, mentre l'ipotesi alternativa afferma che i rendimenti del portafoglio e i rendimenti dell'S&P 500 non sono equivalenti, se l'investitore ha condotto un test a una coda, l'ipotesi alternativa affermerebbe che i rendimenti del portafoglio sono inferiori o superiori ai rendimenti dell'S&P 500.

Il test dell'ipotesi del p-value non fa necessariamente uso di un livello di confidenza preselezionato al quale l'investitore dovrebbe reimpostare l'ipotesi nulla che i rendimenti siano equivalenti. Anziché, fornisce una misura di quante prove ci siano per rifiutare l'ipotesi nulla. Più piccolo è il p-value, maggiore è l'evidenza contro l'ipotesi nulla. Così, se l'investitore scopre che il p-value è 0,001, ci sono forti prove contro l'ipotesi nulla, e l'investitore può concludere con sicurezza i rendimenti del portafoglio e i rendimenti dell'S&P 500 non sono equivalenti.

Sebbene ciò non fornisca una soglia esatta su quando l'investitore dovrebbe accettare o rifiutare l'ipotesi nulla, ha un altro vantaggio molto pratico. Il test dell'ipotesi del valore P offre un modo diretto per confrontare la fiducia relativa che l'investitore può avere quando sceglie tra più diversi tipi di investimenti o portafogli, rispetto a un benchmark come l'S&P 500.

Per esempio, per due portafogli, A e B, la cui performance differisce dall'S&P 500 con p-value di 0,10 e 0,01, rispettivamente, l'investitore può essere molto più sicuro che il portafoglio B, con un p-value più basso, mostrerà effettivamente risultati costantemente diversi.