Che cos'è la teoria del prezzo dell'arbitraggio?

L'Arbitrage Pricing Theory (APT) è una teoria del prezzo degli asset che sostiene che i rendimenti di un assetReturn on Assets &ROA FormulaROA Formula. Return on Assets (ROA) è un tipo di metrica di ritorno sull'investimento (ROI) che misura la redditività di un'azienda in relazione alle sue attività totali. può essere previsto con la relazione lineare tra i rendimenti attesi di un'attività e i fattori macroeconomici che influenzano il rischio dell'attività. La teoria è stata creata nel 1976 dall'economista americano, Stefano Rossi. L'APT offre ad analisti e investitori un modello di prezzo multifattoriale per titoli, sulla base della relazione tra il rendimento atteso di un'attività finanziaria e i suoi rischi.

L'APT mira a individuare il prezzo di mercato equo di un titolo che potrebbe essere temporaneamente quotato in modo errato. Assume che l'azione di mercato sia meno che sempre perfettamente efficiente, e quindi occasionalmente si traduce in una valutazione errata delle attività, sopravvalutata o sottovalutata, per un breve periodo di tempo.

Però, l'azione del mercato dovrebbe eventualmente correggere la situazione, riportando il prezzo al suo giusto valore di mercato. Ad un arbitratore, i titoli temporaneamente quotati in modo errato rappresentano un'opportunità a breve termine di trarre profitto praticamente senza rischi.

L'APT è un'alternativa più flessibile e complessa al Capital Asset Pricing Model (CAPM) Capital Asset Pricing Model (CAPM) Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello che descrive la relazione tra rendimento atteso e rischio di un titolo. La formula CAPM mostra che il rendimento di un titolo è uguale al rendimento privo di rischio più un premio di rischio, sulla base della beta di quel titolo. La teoria offre agli investitori e agli analisti l'opportunità di personalizzare la propria ricerca. Però, è più difficile da applicare, in quanto occorre molto tempo per determinare tutti i vari fattori che possono influenzare il prezzo di un bene.

Ipotesi nella teoria del prezzo dell'arbitraggio

La teoria del prezzo dell'arbitraggio opera con un modello di prezzo che tiene conto di molte fonti di rischio e incertezza. A differenza del Capital Asset Pricing Model (CAPM), che tiene conto solo del singolo fattore del livello di rischio del mercato complessivo, il modello APT prende in considerazione diversi fattori macroeconomici che, secondo la teoria, determinare il rischio e il rendimento dell'attività specifica.

Questi fattori forniscono premi di rischio che gli investitori devono considerare perché i fattori comportano un rischio sistematicoRischio sistematico Il rischio sistematico è quella parte del rischio totale che è causato da fattori al di fuori del controllo di una specifica società o individuo. Il rischio sistematico è causato da fattori esterni all'organizzazione. Tutti gli investimenti o titoli sono soggetti a rischio sistematico e, pertanto, è un rischio non diversificabile. che non si può eliminare diversificando.

L'APT suggerisce che gli investitori diversificheranno i loro portafogli, ma che sceglieranno anche il proprio profilo individuale di rischio e rendimento in base ai premi e alla sensibilità dei fattori di rischio macroeconomici. Gli investitori che assumono rischi sfrutteranno le differenze nei rendimenti attesi e reali sull'attività utilizzando l'arbitraggio.

Arbitraggio nell'APT

L'APT suggerisce che i rendimenti sugli asset seguano uno schema lineare. Un investitore può sfruttare le deviazioni dei rendimenti dal modello lineare utilizzando la strategia di arbitraggio. L'arbitraggio è la pratica dell'acquisto e della vendita simultanei di un bene su diverse borse, approfittare di lievi discrepanze di prezzo per bloccare un profitto privo di rischi per il commercio.

Però, il concetto di arbitraggio dell'APT è diverso dal significato classico del termine. Nell'APT, l'arbitraggio non è un'operazione priva di rischi, ma offre un'elevata probabilità di successo. Ciò che la teoria del prezzo dell'arbitraggio offre ai trader è un modello per determinare il valore di mercato equo teorico di un bene. Determinato tale valore, i commercianti quindi cercano lievi deviazioni dal prezzo equo di mercato, e commerciare di conseguenza.

Per esempio, se viene determinato il valore equo di mercato dell'azione A, utilizzando il modello di prezzo APT, essere $ 13, ma il prezzo di mercato scende brevemente a $ 11, allora un trader comprerebbe il titolo, sulla base della convinzione che un'ulteriore azione sui prezzi di mercato "correggerà" rapidamente il prezzo di mercato al livello di $ 13 per azione.

Modello matematico dell'APT

La teoria del prezzo dell'arbitraggio può essere espressa come modello matematico:

In cui si:

• ER(x) – Ritorno previsto sull'asset
• Rf – Tasso di rendimento senza rischio
• ? _n (Beta) – La sensibilità del prezzo del bene al fattore
• RP _n – Il premio per il rischio associato al fattore

I rendimenti storici sui titoli vengono analizzati con l'analisi di regressione lineareAnalisi di regressioneL'analisi di regressione è un insieme di metodi statistici utilizzati per stimare le relazioni tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti. contro il fattore macroeconomico per stimare i coefficienti beta per la formula della teoria dei prezzi di arbitraggio.

Input nella formula della teoria del prezzo dell'arbitraggio

La teoria del prezzo dell'arbitraggio fornisce una maggiore flessibilità rispetto al CAPM; però, il primo è più complesso. Gli input che rendono complicato il modello di arbitraggio dei prezzi sono la sensibilità al prezzo dell'asset al fattore n (β _n ) e il premio per il rischio da fattorizzare n (RP _n ) .

Prima di elaborare un beta e un premio per il rischio, l'investitore deve selezionare i fattori che ritiene influenzino il rendimento dell'attività; può essere fatto attraverso l'analisi fondamentale e una regressione multivariata. Un metodo per calcolare il beta del fattore consiste nell'analizzare come quel beta ha influenzato molti asset/indici simili e ottenere una stima eseguendo una regressione su come il fattore ha influenzato gli asset/indici simili.

Il premio per il rischio può essere ottenuto eguagliando il rendimento annualizzato storico di attività/indici simili al tasso privo di rischio, sommati ai beta dei fattori moltiplicati per i factor premium, e risolvere per i factor premium.

Esempio

Supponiamo che:

• Vuoi applicare la formula della teoria del prezzo dell'arbitraggio per un portafoglio di azioni ben diversificato.
• Il tasso di rendimento senza rischio è del 2%.
• Due asset/indici simili sono l'S&P 500 e il Dow Jones Industrial Average (DJIA).
• Due fattori sono l'inflazione e il prodotto interno lordo (PIL).
• I beta di inflazione e PIL sull'S&P 500 sono 0,5 e 3,3, rispettivamente*.
• I beta di inflazione e PIL sul DJIA sono 1 e 4.5, rispettivamente*.
• Il rendimento atteso dell'S&P 500 è del 10%, e il rendimento atteso di DJIA è dell'8%*.

*I beta non rappresentano i beta effettivi nei mercati. Sono utilizzati solo a scopo dimostrativo.

*I resi previsti non rappresentano i rendimenti attesi effettivi. Sono utilizzati solo a scopo dimostrativo.

Dopo aver risolto per i premi di rischio, ci rimane quanto segue per il nostro portafoglio ben diversificato:

Per calcolare il rendimento atteso della teoria dei prezzi di arbitraggio, collegare i risultati della regressione di come i beta hanno influenzato molti asset/indici simili.

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• Coefficiente BetaCoefficiente BetaIl coefficiente Beta è una misura della sensibilità o della correlazione di un titolo o di un portafoglio di investimento ai movimenti nel mercato globale.
• Return on EquityReturn on Equity (ROE)Il Return on Equity (ROE) è una misura della redditività di un'azienda che prende il rendimento annuo di un'azienda (utile netto) diviso per il valore del suo patrimonio netto totale (cioè il 12%). Il ROE combina il conto economico e lo stato patrimoniale mentre l'utile netto o l'utile viene confrontato con il patrimonio netto.
• Premio per il rischio azionarioPremio per il rischio azionarioIl premio per il rischio azionario è la differenza tra i rendimenti delle azioni/singoli titoli e il tasso di rendimento privo di rischio. È il compenso per l'investitore che si assume un livello di rischio più elevato e investe in azioni piuttosto che in titoli privi di rischio.
• Analisi della regressioneAnalisi della regressioneL'analisi della regressione è un insieme di metodi statistici utilizzati per stimare le relazioni tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti.