Cos'è il modello di Heath-Jarrow-Morton?

Il modello Heath-Jarrow-Morton, noto anche come modello HJM, è un quadro per rappresentare i tassi di interesse a termine utilizzando una struttura a termine esistente dei tassi di interesse. Il modello è stato creato sulla base del lavoro sviluppato da David Heath, Robert A. Jarrow, e Andrew Morton alla fine degli anni '80. I loro documenti di ricerca hanno portato alla creazione del modello che conosciamo oggi.

Lo scopo dell'utilizzo del modello HJM è prevedere i tassi di interesse forward in modo che le previsioni possano essere utilizzate per calcolare i prezzi dei titoli interessati dai movimenti dei tassi di interesse, inclusi titoli come obbligazioni e opzioni Opzioni:Call e Put Un'opzione è un contratto derivato che conferisce al titolare il diritto, ma non l'obbligo, acquistare o vendere un bene entro una certa data ad un prezzo specificato..

Il modello può essere rappresentato matematicamente dalla seguente formula generale:

In cui si:

• α e ? sono adattati
• W è un moto browniano nell'ipotesi di essere neutrale al rischio
• df(t, T) rappresenta il tasso di interesse a termine istantaneo con scadenza al tempo T

Ipotesi del modello di Heath-Jarrow-Morton

Ci sono diverse ipotesi presentate dal modello di Heath-Jarrow-Morton, come:

• Il modello presuppone che il tasso a termine sia guidato dalla volatilità perché la volatilità nel mercato dei contratti futuresContratto futureUn contratto futures è un accordo per acquistare o vendere un'attività sottostante in una data successiva a un prezzo predeterminato. È anche noto come derivato perché i contratti future derivano il loro valore da un'attività sottostante. Gli investitori possono acquistare il diritto di acquistare o vendere l'attività sottostante in una data successiva a un prezzo predeterminato. può essere previsto.
• Un'altra ipotesi presentata dal modello è che il prezzo di ciascun titolo sia osservabile. Il titolo può essere acquistato e venduto in qualsiasi quantità al prezzo osservato.
• Il modello non spiega tutte le complessità che derivano da una struttura a termine mutevole.

Usi del modello Heath-Jarrow-Morton

Gli investitori utilizzano la modalità Heath-Jarrow-Morton per determinare i prezzi dei titoli interessati dalle fluttuazioni dei tassi di interesse. Potendo valutare i titoli, gli investitori possono impegnarsi in opportunità di arbitraggioArbitraggioL'arbitraggio è la strategia di sfruttare le differenze di prezzo in diversi mercati per lo stesso bene. Perché abbia luogo, ci deve essere una situazione di almeno due beni equivalenti con prezzi diversi. In sostanza, l'arbitraggio è una situazione da cui un trader può trarre profitto per ottenere un profitto senza rischi se ci sono differenze tra il prezzo del titolo sul mercato e il prezzo del titolo calcolato in base al modello Heath-Jarrow-Morton.

In particolare, il modello può essere utilizzato per prezzare i derivati ​​finanziari poiché il valore dei derivati ​​dipende dalla struttura a termine delle attività sottostanti. Per esempio, l'attività sottostante per i derivati ​​di credito è il prezzo delle obbligazioni rischiose zero coupon. Oltre ai cercatori di arbitraggio, può essere utilizzato anche dall'asset-liability management.

Il modello gaussiano di Heath-Jarrow-Morton e i modelli a breve tasso

Quando la deriva e la volatilitàLa volatilitàLa volatilità è una misura del tasso di fluttuazione del prezzo di un titolo nel tempo. Indica il livello di rischio associato alle variazioni di prezzo di un titolo. Gli investitori e i trader calcolano la volatilità di un titolo per valutare le variazioni passate dei prezzi del tasso forward istantaneo si presume siano deterministiche, è noto come modello gaussiano di Heath-Jarrow-Morton. Nella formula matematica, è quando diventa una funzione deterministica.

Il modello Heath-Jarrow-Morton viene spesso confrontato con altri modelli quando gli investitori valutano strategie diverse per valutare i derivati ​​finanziari. Sono spesso confrontati con modelli a tasso ridotto, ma sono diversi tra loro. Il modello HJM rappresenta l'intera curva dei tassi forward, ma i modelli a tasso breve mostrano solo un punto specifico della curva.

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