Definizione di distribuzione T

Che cos'è una distribuzione T?

La distribuzione T, nota anche come distribuzione t di Student, è un tipo di distribuzione di probabilità simile alla distribuzione normale con la sua forma a campana ma con code più pesanti. Le distribuzioni T hanno una maggiore possibilità di valori estremi rispetto alle distribuzioni normali, quindi le code più grasse.

Punti chiave

• La distribuzione T è una distribuzione di probabilità continua del punteggio z quando viene utilizzata la deviazione standard stimata al denominatore anziché la deviazione standard reale.
• La distribuzione T, come la distribuzione normale, è a forma di campana e simmetrica, ma ha la coda più pesante, il che significa che tende a produrre valori che cadono lontano dalla sua media.
• I test T sono utilizzati nelle statistiche per stimare la significatività.

Cosa ti dice una distribuzione T?

La pesantezza della coda è determinata da un parametro della distribuzione T chiamato gradi di libertà, con valori più piccoli che danno code più pesanti, e con valori più alti che rendono la distribuzione T simile a una distribuzione normale standard con una media di 0, e una deviazione standard di 1. La distribuzione T è anche nota come "Distribuzione T dello studente".

Quando un campione di n osservazioni viene prelevato da una popolazione distribuita normalmente avente media M e deviazione standard D, la media campionaria, m, e la deviazione standard del campione, D, differirà da M e D a causa della casualità del campione.

Uno z-score può essere calcolato con la deviazione standard della popolazione come Z =(x – M)/D, e questo valore ha la distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1. Ma quando si utilizza la deviazione standard stimata, un t-score è calcolato come T =(m – M)/{d/sqrt(n)}, la differenza tra d e D rende la distribuzione una distribuzione T con (n - 1) gradi di libertà anziché la distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1.

Esempio di come utilizzare una distribuzione a T

Prendi il seguente esempio per come le distribuzioni t vengono utilizzate nell'analisi statistica. Primo, ricorda che un intervallo di confidenza per la media è un intervallo di valori, calcolato dai dati, inteso a catturare una "popolazione" significa. Questo intervallo è m +- t*d/sqrt(n), dove t è un valore critico della distribuzione T.

Ad esempio, un intervallo di confidenza del 95% per il rendimento medio del Dow Jones Industrial Average nei 27 giorni di negoziazione precedenti al 9/11/2001, è -0,33%, (+/- 2.055) * 1,07 / quadrato(27), dando un rendimento medio (persistente) come un numero compreso tra -0,75% e +0,09%. Il numero 2.055, la quantità di errori standard da correggere, si trova dalla distribuzione T.

Poiché la distribuzione T ha code più grosse di una distribuzione normale, può essere utilizzato come modello per i ritorni finanziari che mostrano un'eccessiva curtosi, che consentirà in tali casi un calcolo più realistico del Value at Risk (VaR).

La differenza tra una distribuzione T e una distribuzione normale

Le distribuzioni normali vengono utilizzate quando si presume che la distribuzione della popolazione sia normale. La distribuzione T è simile alla distribuzione normale, solo con la coda più grossa. Entrambi presuppongono una popolazione distribuita normalmente. Le distribuzioni T hanno una curtosi maggiore rispetto alle distribuzioni normali. La probabilità di ottenere valori molto lontani dalla media è maggiore con una distribuzione T rispetto a una distribuzione normale.

Limitazioni dell'utilizzo di una distribuzione T

La distribuzione T può distorcere l'esattezza rispetto alla distribuzione normale. Il suo difetto sorge solo quando c'è bisogno di una perfetta normalità. La distribuzione T dovrebbe essere utilizzata solo quando la deviazione standard della popolazione non è nota. Se la deviazione standard della popolazione è nota e la dimensione del campione è sufficientemente ampia, la distribuzione normale dovrebbe essere utilizzata per ottenere risultati migliori.