Caccia al tesoro Bitcoin:calcolo delle probabilità di trovare un disco rigido smarrito

James Howells sta valutando la possibilità di acquistare una discarica comunale nel Galles meridionale dopo che il suo ex partner ha accidentalmente gettato via un disco rigido contenente il suo portafoglio bitcoin. Howells ha già perso una causa in alta corte che gli ha permesso di cercare il disco rigido, che secondo lui contiene bitcoin per un valore di 600 milioni di sterline.

Ma sarebbe possibile trovarlo? Facciamo i conti.

Howells, un ingegnere informatico gallese, è stato uno dei primi ad adottare la criptovaluta bitcoin nel dicembre 2008. Nel febbraio 2009, aveva iniziato a estrarre le monete sul suo laptop, un processo che prevede l'utilizzo del computer per eseguire complessi processi matematici in cambio delle monete.

All'epoca, era una delle sole cinque persone che estraevano la valuta e alla fine accumulò una fortuna di circa 8.000 bitcoin. Inizialmente, questi erano sostanzialmente privi di valore:la prima transazione nel mondo reale che coinvolgeva la valuta risale al 2010, quando un uomo in Florida comprò due pizze per 10.000 bitcoin.

Tuttavia, nei 15 anni successivi, il valore della valuta è cresciuto notevolmente, con un singolo bitcoin che ha superato la soglia dei 100.000 dollari nel dicembre 2024, un valore che significherebbe che quelle due pizze valgono ora 1 miliardo di dollari (790 milioni di sterline).

Faccio i calcoli

Non c'è da stupirsi che Howells voglia trovare il suo disco rigido. Ma quali sono le probabilità di trovare un minuscolo disco rigido da 10 cm in un sito contenente 1,4 miliardi di kg di rifiuti? È letteralmente come trovare un ago in un pagliaio?

A prima vista sembra un calcolo semplice. Se selezioniamo casualmente una singola posizione all'interno della discarica, la probabilità che il disco rigido si trovi lì è semplicemente la dimensione dell'oggetto divisa per la dimensione totale della discarica.

Una stima di Google Maps dell'area della discarica di Docksway suggerisce che sia di circa 500.000 metri quadrati (o 5 miliardi di centimetri quadrati), ovvero circa la dimensione di 70 campi da calcio.

Discarica Docksway a Newport, Galles, nel 2007. wikipedia, CC BY-SA

Bisogna però tenere conto anche della profondità della discarica, con anni di rifiuti ammassati uno sull’altro. Anche una stima conservativa di 20 metri darebbe un volume totale di 10 milioni di metri cubi (o 10 trilioni di centimetri cubi). Si tratta di circa 3.600 volte il volume della piscina utilizzata ai Giochi Olimpici di Parigi della scorsa estate.

Howells afferma che i bitcoin si trovano su un disco rigido da 2,5 pollici, che ha un volume di circa 70 centimetri cubi (7 cm x 10 cm x 1 cm). Pertanto, le probabilità di trovare il bitcoin in una singola posizione selezionata casualmente sono 70/10.000.000.000.000 =0,000000000007 – circa una su 143 miliardi di possibilità.

Questo è oltre 3.000 volte meno probabile che vincere il jackpot della Lotteria Nazionale del Regno Unito. Tuttavia, con 600 milioni di sterline in gioco, sembra improbabile che qualcuno si presenti e cerchi un unico luogo.

Quindi, la vera domanda qui riguarda il tempo e il denaro. Se sappiamo che il disco rigido si trova da qualche parte all'interno della discarica, quanto tempo occorrerebbe per trovarlo e quanto costerebbe?

Se inizialmente ci concentriamo sul tempo, in realtà si tratta solo di un'estensione del nostro primo calcolo. Supponiamo che ci voglia 1 secondo per cercare ogni sezione di 1.000 centimetri cubi della discarica (una stima incompleta poiché la mia esperienza nella ricerca di dischi rigidi nelle discariche è limitata), allora ci vorrebbero 10 miliardi di secondi (o 316 anni) di ricerca continua per coprire l'intero sito. Ma ovviamente, questo potrebbe essere ridotto in modo significativo facendo sì che un intero team esegua le ricerche contemporaneamente.

Ne vale la pena dal punto di vista finanziario?

Chiaramente, Howells non ha 316 anni a disposizione per completare la sua ricerca, ma cosa accadrebbe se gli venissero date le risorse per un anno intero di ricerca senza sosta? Le probabilità di trovare il disco rigido quest'anno sarebbero 1 su 316 e, sebbene le probabilità rimangano scarse, questo potrebbe iniziare a sembrare allettante data la potenziale ricompensa.

È qui che entra in gioco l'aspetto del costo. Quanto saresti disposto a pagare per avere una possibilità su 316 di vincere 600 milioni di sterline? La risposta sta nel concetto statistico di "valore atteso", che è il risultato atteso a lungo termine di uno scenario se si fosse in grado di ripeterlo più e più volte.

Ad esempio, supponiamo che tu stia lanciando un dado e ti venga detto che ti verranno dati £ 2 se ottieni un sei, ma dovresti pagare £ 1 se ottieni qualsiasi altro valore. Puoi calcolare il valore atteso di questo gioco per vedere se vale la pena giocarci. Le probabilità di ottenere un 6 sono 1/6, mentre le probabilità di ottenere qualsiasi altro valore sono 5/6. Possiamo quindi calcolare il valore atteso come:

E [vincita] =1/6 * £ 2 + 5/6 * (-£ 1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =- £ 1/2

In altre parole, ti aspetteresti di perdere in media la metà di £ 1 (o 50 centesimi) ogni volta che giochi a questo gioco.

Nel caso dei nostri bitcoin, possiamo pensare al valore atteso come alla quantità di denaro che ti aspetteresti di guadagnare in media se cercassi nella discarica per un anno intero. Ci aspetteremmo che, in media, troveremmo il disco rigido (e i 600 milioni di sterline) 1 volta su 316, e non riusciremmo a trovarlo 315 volte su 316 e non otterremmo assolutamente nulla. Pertanto, possiamo calcolare il valore atteso come:

E [£ trovate] =1/316 * £ 600 milioni + 315/316 * 0 =£ 1.898.734

Ciò significa che in media, effettuando una ricerca nel sito per un anno, ti aspetteresti di trovare 1,9 milioni di sterline. Pertanto, se i costi di ricerca fossero inferiori a questo importo, ti aspetteresti di realizzare in media un profitto e potrebbe essere considerato un investimento utile. Tuttavia, se la ricerca costasse più di 1,9 milioni di sterline, ti aspetteresti di perdere in media denaro e non verrebbe considerata utile.

Questi calcoli possono essere facilmente modificati per tenere conto della diversa durata del tempo di ricerca, del numero di persone che effettuano la ricerca o addirittura delle diverse dimensioni della discarica o dell'area di ricerca.

Se Howell dovesse mai avere accesso alla discarica, potrebbe valere la pena avere uno statistico a disposizione per guidare la ricerca (e, naturalmente, sarei felice di offrire i miei servizi pagando una piccola somma...).