Coefficiente di correlazione

Qual è il coefficiente di correlazione?

Il coefficiente di correlazione è una misura statistica della forza della relazione tra i movimenti relativi di due variabili. I valori sono compresi tra -1.0 e 1.0. Un numero calcolato maggiore di 1,0 o minore di -1,0 significa che si è verificato un errore nella misurazione della correlazione. Una correlazione di -1.0 mostra una perfetta correlazione negativa, mentre una correlazione di 1.0 mostra una perfetta correlazione positiva. Una correlazione di 0.0 non mostra alcuna relazione lineare tra il movimento delle due variabili.

Le statistiche di correlazione possono essere utilizzate nella finanza e negli investimenti. Per esempio, si potrebbe calcolare un coefficiente di correlazione per determinare il livello di correlazione tra il prezzo del petrolio greggio e il prezzo delle azioni di una società produttrice di petrolio, come Exxon Mobil Corporation. Poiché le compagnie petrolifere guadagnano maggiori profitti con l'aumento dei prezzi del petrolio, la correlazione tra le due variabili è altamente positiva.

Punti chiave

• I coefficienti di correlazione vengono utilizzati per misurare la forza della relazione tra due variabili.
• La correlazione di Pearson è quella più comunemente usata nelle statistiche. Questo misura la forza e la direzione di una relazione lineare tra due variabili.
• I valori sono sempre compresi tra -1 (forte relazione negativa) e +1 (forte relazione positiva). Valori pari o prossimi allo zero implicano una relazione debole o non lineare.
• I valori del coefficiente di correlazione inferiori a +0,8 o superiori a -0,8 non sono considerati significativi.

Comprensione del coefficiente di correlazione

Esistono diversi tipi di coefficienti di correlazione, ma quella più comune è la correlazione di Pearson ( R ). Questo misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili. Non può catturare relazioni non lineari tra due variabili e non può distinguere tra variabili dipendenti e indipendenti.

Un valore esattamente di 1,0 significa che esiste una relazione positiva perfetta tra le due variabili. Per un aumento positivo di una variabile, si registra un aumento positivo anche della seconda variabile. Un valore di -1.0 significa che esiste una relazione negativa perfetta tra le due variabili. Ciò mostra che le variabili si muovono in direzioni opposte:per un aumento positivo di una variabile, c'è una diminuzione nella seconda variabile. Se la correlazione tra due variabili è 0, non esiste una relazione lineare tra loro.

La forza della relazione varia di grado in base al valore del coefficiente di correlazione. Per esempio, un valore di 0,2 mostra che esiste una correlazione positiva tra due variabili, ma è debole e probabilmente non importante. Gli analisti in alcuni campi di studio non considerano importanti le correlazioni finché il valore non supera almeno 0,8. Però, un coefficiente di correlazione con un valore assoluto pari o superiore a 0,9 rappresenterebbe una relazione molto forte.

Gli investitori possono utilizzare i cambiamenti nelle statistiche di correlazione per identificare nuove tendenze nei mercati finanziari, l'economia, e quotazioni azionarie.

Statistiche di correlazione e investimenti

La correlazione tra due variabili è particolarmente utile quando si investe nei mercati finanziari. Per esempio, una correlazione può essere utile per determinare il rendimento di un fondo comune rispetto al suo indice di riferimento, o un altro fondo o classe di attività. Aggiungendo un fondo comune di investimento basso o correlato negativamente a un portafoglio esistente, l'investitore ottiene vantaggi di diversificazione.

In altre parole, gli investitori possono utilizzare attività o titoli correlati negativamente per coprire i propri portafogli e ridurre il rischio di mercato a causa della volatilità o delle fluttuazioni selvagge dei prezzi. Molti investitori coprono il rischio di prezzo di un portafoglio, che riduce efficacemente eventuali guadagni o perdite di capitale perché vogliono il reddito da dividendi o il rendimento delle azioni o dei titoli.

Le statistiche di correlazione consentono inoltre agli investitori di determinare quando cambia la correlazione tra due variabili. Per esempio, i titoli bancari hanno in genere una correlazione altamente positiva con i tassi di interesse, poiché i tassi di prestito sono spesso calcolati in base ai tassi di interesse di mercato. Se il prezzo delle azioni di una certa banca sta diminuendo mentre i tassi di interesse salgono, gli investitori possono capire che c'è qualcosa di storto con quella particolare banca. Se salgono anche le quotazioni azionarie di altre banche del settore, gli investitori possono concludere che il declino delle azioni della banca anomala non è dovuto ai tassi di interesse. Anziché, la banca in difficoltà ha probabilmente a che fare con un problema interno, questione fondamentale.

Equazione del coefficiente di correlazione

Per calcolare la correlazione prodotto-momento di Pearson, si deve prima determinare la covarianza delle due variabili in questione. Prossimo, si deve calcolare la deviazione standard di ciascuna variabile. Il coefficiente di correlazione è determinato dividendo la covarianza per il prodotto delle deviazioni standard delle due variabili.

? X sì = Cov ( X , sì ) ? X ? sì dove: ? X sì = Coefficiente di correlazione prodotto-momento di Pearson Cov ( X , sì ) = covarianza delle variabili X e sì ? X = deviazione standard di X ? sì = deviazione standard di sì \begin{allineato} &\rho_{xy} =\frac {\text{Cov} ( x, y ) }{ \sigma_x \sigma_y } \\ &\textbf{dove:} \\ &\rho_{xy} =\text{Coefficiente di correlazione prodotto-momento di Pearson} \\ &\text{Cov} ( x, y ) =\text{covarianza delle variabili } x \text{ e } y \\ &\sigma_x =\text{deviazione standard di } x \\ &\sigma_y =\text{deviazione standard di } y \\ \end{ allineato} ​ρxy​=σx​σy​Cov(x, y)​dove:ρxy​=coefficiente di correlazione prodotto-momento di PearsonCov(x, y)=covarianza delle variabili x e yσx​=deviazione standard di xσy​=deviazione standard di y​

La deviazione standard è una misura della dispersione dei dati dalla sua media. La covarianza è una misura di come due variabili cambiano insieme, ma la sua grandezza è illimitata, quindi è difficile da interpretare. Dividendo la covarianza per il prodotto delle due deviazioni standard, si può calcolare la versione normalizzata della statistica. Questo è il coefficiente di correlazione.

Cosa si intende per coefficiente di correlazione?

Il coefficiente di correlazione descrive come una variabile si muove in relazione a un'altra. Una correlazione positiva indica che i due si muovono nella stessa direzione, con una correlazione +1,0 quando si muovono in tandem. Un coefficiente di correlazione negativo ti dice che si muovono invece in direzioni opposte. Una correlazione pari a zero non suggerisce alcuna correlazione.

Come si calcola il coefficiente di correlazione?

Il coefficiente di correlazione viene calcolato determinando prima la covarianza delle variabili e quindi dividendo tale quantità per il prodotto delle deviazioni standard di tali variabili.

Come viene utilizzato il coefficiente di correlazione negli investimenti?

I coefficienti di correlazione sono una misura statistica ampiamente utilizzata negli investimenti. Svolgono un ruolo molto importante in aree quali la composizione del portafoglio, commercio quantitativo, e valutazione delle prestazioni. Per esempio, alcuni gestori di portafoglio monitoreranno i coefficienti di correlazione delle singole attività nei loro portafogli al fine di garantire che la volatilità totale dei loro portafogli sia mantenuta entro limiti accettabili.

Allo stesso modo, gli analisti a volte utilizzano coefficienti di correlazione per prevedere come un particolare asset sarà influenzato da una modifica a un fattore esterno, come il prezzo di una merce o un tasso di interesse.