Definizione del modello di Merton

Che cos'è il modello Merton?

Il modello Merton è un modello di analisi utilizzato per valutare il rischio di credito del debito di una società. Analisti e investitori utilizzano il modello Merton per capire quanto un'azienda sia in grado di soddisfare gli obblighi finanziari, il servizio del suo debito, e soppesando la possibilità generale che andrà in default del credito.

Nel 1974, l'economista Robert C. Merton ha proposto questo modello per valutare il rischio di credito strutturale di un'azienda modellando il capitale della società come un'opzione call sulle sue attività. Questo modello è stato successivamente esteso da Fischer Black e Myron Scholes per sviluppare il modello di prezzo Black-Scholes vincitore del premio Nobel per le opzioni.

La formula per il modello di Merton è

E = V T n ( D 1 ) − K e − R ? T n ( D 2 ) dove: D 1 = ln V T K + ( R + ? v 2 2 ) ? T ? v ? T e D 2 = D 1 − ? v ? T E =Valore teorico del patrimonio netto di una società V T = Valore delle attività della società nel periodo t K =Valore del debito della società t =periodo di tempo attuale T =Periodo di tempo futuro r =tasso di interesse privo di rischio N =Distribuzione normale standard cumulativa e =termine esponenziale ( io . e . 2 . 7 1 8 3 . . . ) ? = Deviazione standard dei rendimenti azionari \begin{allineato} &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta{T}}N\left(d_2\right)\\ &\textbf{dove:}\\ &d_1=\frac {\ln{\frac{V_t}{K}}+\left(r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}} }\\ &\text{e}\\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\\ &\text{E =Valore teorico del patrimonio netto di una società}\\ &V_t=\text{Valore di le attività della società nel periodo t}\\ &\text{K =Valore del debito della società}\\ &\text{t =Periodo temporale attuale}\\ &\text{T =Periodo temporale futuro}\\ &\text {r =tasso di interesse privo di rischio}\\ &\text{N =distribuzione normale standard cumulativa}\\ &\text{e =termine esponenziale}\left(ie \text{ }2.7183...\right)\\ &\sigma=\text{Deviazione standard dei rendimenti azionari}\\ \end{allineato} ​E=Vt​N(d1​)−Ke−rΔTN(d2​)dove:d1​=σv​ΔT​lnKVt​​+(r+2σv2​​)ΔT​andd2​=d1​−σv​Δt​ E =Valore teorico del capitale di una societàVt​=Valore delle attività della società nel periodo tK =Valore del debito della societàt =Periodo di tempo attualeT =Periodo di tempo futuror =Tasso di interesse privo di rischioN =Distribuzione normale standard cumulativae =Termine esponenziale(es. 2,7183. ..)σ=Deviazione standard dei rendimenti azionari​

Considera che le azioni di una società vengono vendute per $ 210,59, la volatilità del prezzo delle azioni è del 14,04%, il tasso di interesse è 0,2175%, il prezzo di esercizio è di $ 205, e la scadenza è di quattro giorni. Con i valori dati, il valore teorico dell'opzione call prodotta dal modello è -8,13.

Cosa ti dice il modello Merton?

I funzionari di prestito e gli analisti azionari utilizzano il modello Merton per analizzare il rischio di insolvenza di una società. Questo modello consente una valutazione più semplice della società e aiuta anche gli analisti a determinare se la società sarà in grado di mantenere la solvibilità analizzando le date di scadenza e i totali del debito.

Il modello Merton (o Black-Scholes) calcola il prezzo teorico delle opzioni put e call europee senza considerare i dividendi pagati durante la vita dell'opzione. Il modello può, però, essere adattato per considerare questi dividendi calcolando il valore della data ex dividendo delle azioni sottostanti.

Il modello di Merton fa le seguenti assunzioni di base:

• Tutte le opzioni sono europee e vengono esercitate solo al momento della scadenza.
• Non vengono pagati dividendi.
• I movimenti del mercato sono imprevedibili (mercati efficienti).
• Non sono incluse commissioni.
• La volatilità dei titoli sottostanti e i tassi privi di rischio sono costanti.
• I rendimenti sui titoli sottostanti sono distribuiti regolarmente.

Le variabili che sono state prese in considerazione nella formula includono i prezzi di esercizio delle opzioni, prezzi sottostanti presenti, tassi di interesse privi di rischio, e la quantità di tempo prima della scadenza.

Punti chiave

• Nel 1974, Robert Merton ha proposto un modello per valutare il rischio di credito di una società modellando il capitale della società come un'opzione call sui suoi beni.
• Questo metodo consente l'utilizzo del modello di prezzo delle opzioni Black-Scholes-Merton.
• Il modello di Merton fornisce una relazione strutturale tra il rischio di default e le attività di un'azienda.

Il modello Black-Scholes contro il modello Merton

Robert C. Merton era un famoso economista americano e vincitore del Premio Nobel per la Memoria, che convenientemente acquistò la sua prima azione all'età di 10 anni. Più tardi, ha conseguito una laurea in scienze alla Columbia University, un Master of Science presso il California Institute of Technology (Cal Tech), e un dottorato in economia presso il Massachusetts Institute of Technology (MIT), dove in seguito divenne professore fino al 1988. Al MIT, ha sviluppato e pubblicato idee innovative e che hanno creato precedenti da utilizzare nel mondo finanziario.

Nero e Scholes, durante il periodo di Merton al MIT, sviluppato un'intuizione critica che coprendo un'opzione, il rischio sistematico viene rimosso. Merton ha quindi sviluppato un derivato che mostrava che la copertura di un'opzione avrebbe rimosso tutti i rischi. Nel loro articolo del 1973, "Il prezzo delle opzioni e delle passività aziendali, "Black e Scholes includevano il rapporto di Merton, che spiegava la derivata della formula. Merton in seguito cambiò il nome della formula in modello Black-Scholes.