Come calcolare la deviazione standard da una distribuzione di frequenza

Analisti e ricercatori possono utilizzare le distribuzioni di frequenza per valutare i rendimenti ei prezzi storici degli investimenti. I tipi di investimento includono azioni, obbligazioni, fondi comuni di investimento e ampi indici di mercato. Una distribuzione di frequenza mostra il numero di occorrenze per diverse classi di dati, che potrebbero essere singoli punti dati o intervalli di dati. La deviazione standard è uno dei modi per esaminare la diffusione o la distribuzione di un campione di dati:aiuta a prevedere i tassi di rendimento, volatilità e rischio.

Passo 1

Formatta la tabella dei dati. Utilizzare uno strumento software per fogli di calcolo, come Microsoft Excel, per semplificare i calcoli ed eliminare gli errori matematici. Etichetta la classe di dati delle colonne, frequenza, punto medio, il quadrato della differenza tra il punto medio e la media, e il prodotto della frequenza e il quadrato della differenza tra il punto medio e la media. Utilizzare i simboli per etichettare le colonne e includere una nota esplicativa con la tabella.

Passo 2

Popolare le prime tre colonne della tabella dati. Per esempio, una tabella dei prezzi delle azioni potrebbe consistere nelle seguenti fasce di prezzo nella colonna della classe di dati:da $ 10 a $ 12, $ 13 a $ 15 e $ 16 a $ 18 - e 10, 20 e 30 per le frequenze corrispondenti. I punti medi sono $ 11, $ 14 e $ 17 per le tre classi di dati. La dimensione del campione è 60 (10 più 20 più 30).

Passaggio 3

Approssimare la media assumendo che tutte le distribuzioni siano nel punto medio dei rispettivi intervalli. La formula per la media aritmetica di una distribuzione di frequenza è la somma del prodotto del punto medio e della frequenza per ogni intervallo di dati diviso per la dimensione del campione. Continuando con l'esempio, la media è uguale alla somma delle seguenti moltiplicazioni del punto medio e della frequenza -- $ 11 moltiplicato per 10, $14 moltiplicato per 20 e $17 moltiplicato per 30 -- diviso per 60. Pertanto, la media è pari a $ 900 ($ 110 più $ 280 più $ 510) divisa per 60, o $15.

Passaggio 4

Riempi le altre colonne. Per ogni classe di dati, calcolare il quadrato della differenza tra il punto medio e la media, e poi moltiplicare il risultato per la frequenza. Continuando con l'esempio, le differenze tra il punto medio e la media per i tre intervalli di dati sono - $ 4 ($ 11 meno $ 15), -$ 1 ($ 14 meno $ 15) e $ 2 ($ 17 meno $ 15), e i quadrati delle differenze sono 16, 1 e 4, rispettivamente. Moltiplica i risultati per le frequenze corrispondenti per ottenere 160 (16 moltiplicato per 10), 20 (1 moltiplicato per 20) e 120 (4 moltiplicato per 30).

Passaggio 5

Calcola la deviazione standard. Primo, sommare i prodotti del passaggio precedente. Secondo, dividere la somma per la dimensione del campione meno 1, e infine calcola la radice quadrata del risultato per ottenere la deviazione standard. Per concludere l'esempio, la deviazione standard è uguale alla radice quadrata di 300 (160 più 20 più 120) divisa per 59 (60 meno 1), o circa 2,25.