Che cos'è un modello a tasso breve?

Un modello a tasso breve è un modello matematico utilizzato nella valutazione dei derivati ​​sui tassi di interesse per illustrare l'evoluzione dei tassi di interesseTasso di interesseUn tasso di interesse si riferisce all'importo addebitato da un prestatore a un debitore per qualsiasi forma di debito dato generalmente espresso in percentuale del capitale. nel tempo determinando l'evoluzione del tasso a breve r(t) col tempo.

Nella modellizzazione a tasso ridotto, la variabile di stato stocastica è il tasso spot in un determinato momento (tasso di interesse istantaneo). Perciò, il tasso a breve r(t) è il composto continuamente, tasso di interesse annualizzato al quale il denaro può essere preso in prestito da un'entità per un periodo di tempo infinitamente breve sulla curva dei rendimenti.

Riepilogo

• I modelli a tasso breve sono modelli matematici utilizzati nella valutazione dei derivati ​​su tassi di interesse per illustrare l'evoluzione dei tassi di interesse nel tempo individuando l'evoluzione del tasso a breve r(t) col tempo.
• Lo scopo della modellizzazione dei tassi a breve è quello di prezzare i derivati ​​sui tassi di interesse.
• I modelli a tasso breve a un fattore funzionano partendo dal presupposto che l'evoluzione futura dei tassi di interesse dipenda da un solo fattore stocastico. I modelli di tasso a breve multifattoriale funzionano assumendo che più di un fattore stocastico influisca sull'evoluzione futura dei tassi di interesse.

Formula modello a tasso ridotto

In cui si:

• dr è la variazione dei tassi di interesse
• dt è l'intervallo di tempo
• ? è la varianza delle variazioni di tasso
• dZ è la variabile casuale
• R è il tasso di interesse senza rischio

Importanza della modellazione a tasso breve

I modelli a tasso breve sono solitamente utilizzati nella valutazione dei derivati ​​su tassi di interesse. Sono particolarmente utilizzati per valutare i mutuiMutuoUn mutuo è un prestito – fornito da un creditore ipotecario o da una banca – che consente a un individuo di acquistare una casa. Sebbene sia possibile contrarre prestiti per coprire l'intero costo di una casa, è più comune ottenere un prestito per circa l'80% del valore della casa., strumenti di credito, obbligazioni, e altri derivati ​​sensibili alle variazioni dei tassi di interesse.

Modelli a tasso breve a un fattore e modelli a tasso breve a più fattori

In genere, La modellazione dei tassi di interesse è considerata piuttosto complessa perché i tassi di interesse sono influenzati da una serie di fattori che causano incertezza in un modello di tasso di interesse. Alcuni di questi fattori includono decisioni politiche, stato economico, leggi della domanda e dell'offerta, intervento del governo, ecc. Di conseguenza, diversi modelli di tasso di interesse tengono conto delle diverse caratteristiche dei tassi di interesse.

Modelli a tasso breve a un fattore

I modelli a tasso breve a un fattore funzionano partendo dal presupposto che l'evoluzione futura dei tassi di interesse dipenda da un solo fattore stocastico. Sebbene irrealistico, i modelli forniscono buone stime della struttura a termine dei tassi di interesse se i diversi fattori che influenzano i tassi di interesse sono altamente correlati.

Di seguito sono riportati alcuni dei modelli comuni di tassi a breve a un fattore:

• Il modello di Merton
• Modello Vasicek
• Modello Rendleman-Bartter
• Modello Cox-Ingersoll-Ross
• Modello Ho-Lee
• Modello scafo-mentre
• Modello Black-Derman-Toy
• Nero-Modello Karasinski
• Modello Kalotay-Williams-Fabozzi

Modelli a tasso breve a più fattori

I modelli di tasso a breve multifattoriale funzionano assumendo che più di un fattore stocastico influisca sull'evoluzione futura dei tassi di interesse. La precisione dei modelli aumenta man mano che vengono incorporati più fattori. I modelli a più fattori sono in genere molto complessi; per risolverli, sono richiesti metodi di ottimizzazione numerica.

Modelli a tasso breve a due fattori, come il modello Longstaff-Schwartz, includono due fonti di incertezza. Il modello Chen è un esempio di modello a tasso breve a tre fattori. Ai fini della gestione del rischioRisk ManagementLa gestione del rischio comprende l'identificazione, analisi, e la risposta ai fattori di rischio che fanno parte della vita di un'impresa. Di solito è fatto con, i modelli a tasso breve multifattoriale sono a volte preferiti rispetto ai modelli a tasso breve a un fattore. È perché producono scenari generalmente più coerenti con i movimenti effettivi della curva dei rendimenti, creando così simulazioni realistiche dei tassi di interesse.

Tipi di modelli a tasso ridotto

I modelli a tasso ridotto sono di due tipi:

1. Modelli a tasso breve senza arbitraggio

I modelli senza arbitraggio (noti anche come modelli senza arbitraggio) sono modelli a tasso ridotto che utilizzano dati di mercato reali per stimare l'effettivo processo di generazione del tasso a breve. Uno strumento viene prezzato mettendolo in relazione con i prezzi di altri strumenti.

I modelli privi di arbitraggio presuppongono che i prezzi di mercato dei titoli sottostanti siano accurati. I modelli non sono appropriati per l'analisi relativa in cui vengono confrontati i prezzi dei titoli, e durante gli shock o la liquidazione, quando viene emessa una grande eccedenza di titoli.

2. Modelli di equilibrio a tasso breve

I modelli di equilibrio a tasso breve rappresentano un equilibrio tra domanda e offertaOfferta e domandaLe leggi della domanda e dell'offerta sono concetti microeconomici che affermano che nei mercati efficienti, la quantità offerta di un bene e la quantità. Alcune ipotesi sull'effettivo processo di generazione del tasso a breve vengono fatte per stimare la giusta struttura a termine teorica. I modelli possono essere utilizzati per l'analisi relativa per confrontare il valore di due titoli. Con i modelli di equilibrio a tasso breve, non vi è alcuna restrizione che i titoli debbano ricevere un prezzo accurato.

Altre risorse

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