R-quadrato

Cos'è R-quadrato?

R al quadrato (R ² ) è una misura statistica che rappresenta la proporzione della varianza per una variabile dipendente spiegata da una o più variabili indipendenti in un modello di regressione. Considerando che la correlazione spiega la forza della relazione tra una variabile indipendente e dipendente, R-quadrato spiega fino a che punto la varianza di una variabile spiega la varianza della seconda variabile. Così, se il R ² di un modello è 0,50, quindi circa la metà della variazione osservata può essere spiegata dagli input del modello.

Punti chiave

• R-Squared è una misura statistica di adattamento che indica quanta variazione di una variabile dipendente è spiegata dalle variabili indipendenti in un modello di regressione.
• Nell'investire, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che può essere spiegata dai movimenti in un indice di riferimento.
• Un R al quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o di altre variabili dipendenti) sono completamente spiegati dai movimenti nell'indice (o dalle variabili indipendenti che ti interessano).

R-quadrato

Formula per R-quadrato

R 2 = 1 − Variazione inspiegabile Variazione totale \begin{allineato} &\text{R}^2 =1 - \frac{ \text{Variazione non spiegata} }{ \text{Variazione totale} } \\ \end{allineato} ​R2=1−Variazione totaleVariazione inspiegabile​

Il calcolo effettivo di R-quadrato richiede diversi passaggi. Ciò include prendere i punti dati (osservazioni) di variabili dipendenti e indipendenti e trovare la linea di migliore adattamento, spesso da un modello di regressione. Da lì calcoleresti i valori previsti, sottrarre i valori effettivi e elevare al quadrato i risultati. Questo produce un elenco di errori al quadrato, che viene quindi sommata ed è uguale alla varianza non spiegata.

Per calcolare la varianza totale, sottrarresti il ​​valore effettivo medio da ciascuno dei valori effettivi, elevare i risultati e sommarli. Da li, dividere la prima somma degli errori (varianza spiegata) per la seconda somma (varianza totale), sottrarre il risultato da uno, e hai la R al quadrato.

Cosa può dirti R-Squared

Nell'investire, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che può essere spiegata dai movimenti in un indice di riferimento. Per esempio, un R-squared per un titolo a reddito fisso rispetto a un indice obbligazionario identifica la proporzione del movimento di prezzo del titolo che è prevedibile in base a un movimento di prezzo dell'indice.

Lo stesso può essere applicato a un titolo rispetto all'indice S&P 500, o qualsiasi altro indice pertinente. Può anche essere noto come coefficiente di determinazione.

I valori R-quadrato vanno da 0 a 1 e sono comunemente indicati come percentuali da 0% a 100%. Un R al quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o di un'altra variabile dipendente) sono completamente spiegati dai movimenti nell'indice (o dalla/e variabile/i indipendente/i a cui sei interessato).

Nell'investire, un alto R al quadrato, tra l'85% e il 100%, indica che la performance del titolo o del fondo si muove relativamente in linea con l'indice. Un fondo con un R-quadro basso, al 70% o meno, indica che il titolo generalmente non segue i movimenti dell'indice. Un valore R quadrato più alto indicherà una cifra beta più utile. Per esempio, se un titolo o un fondo ha un valore R al quadrato vicino al 100%, ma ha una beta inferiore a 1, molto probabilmente offre rendimenti corretti per il rischio più elevati.

R-quadrato vs. R-quadrato rettificato

R-Squared funziona solo come previsto in un semplice modello di regressione lineare con una variabile esplicativa. Con una regressione multipla composta da più variabili indipendenti, la R-Squared deve essere regolata.

L'R-quadrato aggiustato confronta il potere descrittivo dei modelli di regressione che includono un numero diverso di predittori. Ogni predittore aggiunto a un modello aumenta R al quadrato e non lo diminuisce mai. Così, un modello con più termini può sembrare più adatto solo per il fatto che ha più termini, mentre l'R-quadrato aggiustato compensa l'aggiunta di variabili e aumenta solo se il nuovo termine migliora il modello al di sopra di quanto si otterrebbe dalla probabilità e diminuisce quando un predittore migliora il modello meno di quanto previsto per caso.

In condizione di sovradattamento, si ottiene un valore di R al quadrato non corretto, anche quando il modello ha effettivamente una ridotta capacità di previsione. Questo non è il caso dell'R al quadrato aggiustato.

R-quadrato contro beta

Beta e R-quadrato sono due correlati, ma diverso, misure di correlazione, ma il beta è una misura della rischiosità relativa. Un fondo comune di investimento con un R-squared elevato è altamente correlato a un benchmark. Se anche la beta è alta, può produrre rendimenti superiori al benchmark, soprattutto nei mercati rialzisti. R-squared misura quanto strettamente ogni variazione del prezzo di un asset è correlata a un benchmark.

La versione beta misura l'entità di tali variazioni di prezzo rispetto a un benchmark. Usato insieme, R-squared e beta offrono agli investitori un quadro completo delle prestazioni dei gestori patrimoniali. Un beta di esattamente 1,0 significa che il rischio (volatilità) dell'attività è identico a quello del suo benchmark. Essenzialmente, R-squared è una tecnica di analisi statistica per l'uso pratico e l'affidabilità dei beta dei titoli.

Limitazioni di R-Squared

R-squared ti fornirà una stima della relazione tra i movimenti di una variabile dipendente in base ai movimenti di una variabile indipendente. Non ti dice se il modello che hai scelto è buono o cattivo, né ti dirà se i dati e le previsioni sono distorti. Un R-quadrato alto o basso non è necessariamente buono o cattivo, in quanto non trasmette l'affidabilità del modello, né se hai scelto la regressione giusta. Puoi ottenere un R quadrato basso per un buon modello, o un R-quadrato alto per un modello mal montato, e viceversa.

Che cos'è un buon valore R-quadrato?

Ciò che si qualifica come un valore R-quadrato "buono" dipenderà dal contesto. In alcuni campi, come le scienze sociali, anche un R-quadrato relativamente basso come 0,5 potrebbe essere considerato relativamente forte. In altri campi, gli standard per una buona lettura R-Squared possono essere molto più alti, come 0.9 o superiore. In finanza, un R-quadrato superiore a 0,7 sarebbe generalmente visto come un alto livello di correlazione, mentre una misura inferiore a 0,4 mostrerebbe una bassa correlazione. Questa non è una regola rigida, però, e dipenderà dall'analisi specifica.

Cosa significa un valore R-quadrato di 0,9?

Essenzialmente, un valore R-quadrato di 0,9 indicherebbe che il 90% della varianza della variabile dipendente studiata è spiegato dalla varianza della variabile indipendente. Ad esempio, se un fondo comune ha un valore R-Squared di 0,9 rispetto al suo benchmark, ciò indicherebbe che il 90% della varianza del fondo è spiegato dalla varianza del suo indice di riferimento.

È meglio un R-quadrato più alto?

Ancora qui, Dipende dal contesto. Supponiamo che tu stia cercando un fondo indicizzato che segua il più fedelmente possibile un indice specifico. In quello scenario, vorreste che l'R-Squared del fondo fosse il più alto possibile poiché il suo obiettivo è quello di eguagliare, piuttosto che superare, l'indice. Se d'altra parte, stai cercando fondi gestiti attivamente, una R-quadrata alta potrebbe essere vista come un brutto segno, indicando che i gestori dei fondi non aggiungono valore sufficiente rispetto ai loro benchmark.