Regola del 72

Qual è la regola del 72?

La Regola del 72 è veloce, formula utile che viene comunemente utilizzata per stimare il numero di anni necessari per raddoppiare il denaro investito a un determinato tasso di rendimento annuo.

Mentre calcolatrici e programmi di fogli di calcolo come Excel di Microsoft hanno funzioni integrate per calcolare con precisione il tempo preciso necessario per raddoppiare il denaro investito, la Regola del 72 è utile per i calcoli mentali per valutare rapidamente un valore approssimativo. In alternativa, può calcolare il tasso annuo di rendimento composto da un investimento dato quanti anni ci vorranno per raddoppiare l'investimento.

Punti chiave

• La Regola del 72 è una formula semplificata che calcola quanto tempo impiegherà un investimento a raddoppiare di valore, in base al suo tasso di rendimento.
• La Regola del 72 si applica ai tassi di interesse composti ed è ragionevolmente accurata per i tassi di interesse compresi tra il 6% e il 10%.
• La Regola del 72 può essere applicata a tutto ciò che aumenta esponenzialmente, come il PIL o l'inflazione; può anche indicare l'effetto a lungo termine delle commissioni annuali sulla crescita di un investimento.

La formula per la regola del 72

Anni per raddoppiare = 7 2 Tasso d'interesse dove: Tasso d'interesse = Tasso di ritorno su un investimento \begin{allineato} &\text{Anni da raddoppiare} =\frac{ 72 }{ \text{Tasso di interesse} } \\ &\textbf{dove:}\\ &\text{Tasso di interesse} =\text{Tasso di ritorno sull'investimento} \\ \end{allineato} ​Anni da raddoppiare=Tasso di interesse72​dove:Tasso di interesse=Tasso di ritorno su un investimento​

Regola del 72

Come usare la regola del 72

La Regola del 72 potrebbe applicarsi a tutto ciò che cresce a un tasso composto, come la popolazione, numeri macroeconomici, oneri, o prestiti. Se il prodotto interno lordo (PIL) cresce del 4% annuo, l'economia dovrebbe raddoppiare in 72 / 4 =18 anni.

Per quanto riguarda la commissione che intacca i guadagni sugli investimenti, la Regola del 72 può essere utilizzata per dimostrare gli effetti a lungo termine di questi costi. Un fondo comune di investimento che addebita il 3% di spese annuali ridurrà il capitale dell'investimento alla metà in circa 24 anni. Un mutuatario che paga il 12% di interessi sulla propria carta di credito (o qualsiasi altra forma di prestito che addebita un interesse composto) raddoppierà l'importo dovuto in sei anni.

La regola può essere utilizzata anche per trovare la quantità di tempo necessaria per dimezzare il valore del denaro a causa dell'inflazione. Se l'inflazione è del 6%, allora un dato potere d'acquisto del denaro varrà la metà in circa 12 anni (72 / 6 =12). Se l'inflazione scende dal 6% al 4%, ci si aspetta che un investimento perda metà del suo valore in 18 anni, invece di 12 anni.

Inoltre, la Regola del 72 può essere applicata a tutti i tipi di durate a condizione che il tasso di rendimento sia composto annualmente. Se l'interesse per trimestre è del 4% (ma l'interesse viene composto solo annualmente), allora ci vorranno (72/4) =18 trimestri o 4,5 anni per raddoppiare il capitale. Se la popolazione di una nazione aumenta al tasso dell'1% al mese, raddoppierà in 72 mesi, o sei anni.

Regola delle 72 FAQ

Chi ha inventato la regola del 72?

La gente ama i soldi, e amano vederlo crescere ancora di più. Ottenere una stima approssimativa di quanto tempo ci vorrà per raddoppiare i tuoi soldi aiuta anche Joe o Jane medi a confrontare diverse opzioni di investimento. Però, i calcoli matematici che proiettano l'apprezzamento di un investimento possono essere complessi per le persone comuni da fare senza l'aiuto di tabelle di registro o di una calcolatrice, soprattutto quelli che comportano interesse composto.

La Regola del 72 offre una scorciatoia utile. È una versione semplificata di un calcolo logaritmico che coinvolge funzioni complesse come prendere il logaritmo naturale dei numeri. La regola si applica alla crescita esponenziale di un investimento basata su un tasso di rendimento composto.

Come si calcola la regola del 72?

Ecco come funziona la Regola del 72. Prendi il numero 72 e lo dividi per il rendimento annuo previsto dell'investimento. Il risultato è il numero di anni, circa, ci vorrà perché i tuoi soldi raddoppino.

Per esempio, se un programma di investimento promette un tasso di rendimento annuo composto dell'8%, ci vorranno circa nove anni (72/8 =9) per raddoppiare il denaro investito. Si noti che un rendimento annuo composto dell'8% è inserito in questa equazione come 8, e non 0,08, dando un risultato di nove anni (e non 900).

Se ci vogliono nove anni per raddoppiare un dollaro, 000 investimenti, quindi l'investimento aumenterà a $2, 000 nell'anno 9, $ 4, 000 nell'anno 18, $8, 000 nell'anno 27, e così via.

Quanto è accurata la regola del 72?

La formula della Regola del 72 fornisce una ragionevolmente accurata, ma approssimativo, timeline, riflettendo il fatto che si tratta di una semplificazione di un'equazione logaritmica più complessa. Per ottenere l'esatto tempo di raddoppio, dovresti fare tutto il calcolo

La formula precisa per calcolare il tempo esatto di raddoppio per un investimento che guadagna un tasso di interesse composto di r% per periodo è:

T = ln ( 2 ) ln ( 1 + R 1 0 0 ) ? 7 2 R dove: T = È ora di raddoppiare ln = Funzione di registro naturale R = Tasso di interesse composto per periodo ? = Circa uguale a \begin{allineato} &T =\frac{ \ln( 2 ) }{ \ln \left ( 1 + \frac{ r } { 100 } \right ) } \simeq \frac{ 72 }{ r } \\ &\ textbf{dove:}\\ &T =\text{Tempo per raddoppiare} \\ &\ln =\text{Funzione di registro naturale} \\ &r =\text{Tasso di interesse composto per periodo} \\ &\simeq =\text {Approssimativamente uguale a} \\ \end{allineato} ​T=ln(1+100r​)ln(2)​≃r72​dove:T=Tempo di raddoppioln=Funzione logaritmica naturaler=Tasso di interesse composto per periodo≃=Approssimativamente uguale a​

Per scoprire esattamente quanto tempo ci vorrebbe per raddoppiare un investimento che restituisce l'8% annuo, useresti la seguente equazione:

• T =ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) =9.006 anni

Come potete vedere, questo risultato è molto vicino al valore approssimativo ottenuto da (72/8) =9 anni.

Qual è la differenza tra la regola del 72 e la regola del 73?

La Regola del 72 funziona principalmente con tassi di interesse o tassi di rendimento compresi tra il 6% e il 10%. Quando si tratta di tassi al di fuori di questo intervallo, la regola può essere modificata aggiungendo o sottraendo 1 da 72 ogni 3 punti il ​​tasso di interesse si discosta dalla soglia dell'8%. Per esempio, il tasso di interesse composto annuo dell'11% è di 3 punti percentuali superiore all'8%.

Quindi, aggiungendo 1 (per i 3 punti superiori all'8%) a 72 si utilizza la Regola del 73 per una maggiore precisione. Per un tasso di rendimento del 14%, sarebbe la regola del 74 (aggiungendo 2 per 6 punti percentuali in più), e per un tasso di rendimento del 5%, significherà ridurre 1 (per 3 punti percentuali in meno) per portare alla Regola del 71.

Per esempio, diciamo che hai un investimento molto interessante che offre un tasso di rendimento del 22%. La regola di base del 72 dice che l'investimento iniziale raddoppierà in 3,27 anni. Però, poiché (22 – 8) ha 14 anni, e (14 ÷ 3) è 4,67 ≈ 5, la regola corretta dovrebbe usare 72 + 5 =77 per il numeratore. Questo dà un valore di 3,5 anni, indicando che dovrai aspettare un quarto in più per raddoppiare i tuoi soldi rispetto al risultato di 3,27 anni ottenuto dalla Regola di base del 72. Il periodo dato dall'equazione logaritmica è 3,49, quindi il risultato ottenuto dalla regola rettificata è più accurato.

Per la composizione giornaliera o continua, usando 69,3 al numeratore si ottiene un risultato più accurato. Alcune persone lo regolano su 69 o 70 per facilitare i calcoli.

La regola del 72 si applica ai casi di anatocismo, e non ai casi di semplice interesse.

Il tasso di interesse addebitato su un investimento o un prestito rientra generalmente in due categorie:semplice o composto.

• L'interesse semplice è determinato moltiplicando il tasso di interesse giornaliero per l'importo del capitale e per il numero di giorni che intercorrono tra i pagamenti. Viene utilizzato per calcolare gli interessi sugli investimenti in cui gli interessi accumulati non vengono aggiunti al capitale.
• Per gli interessi composti, gli interessi sono calcolati sul capitale iniziale e anche sugli interessi accumulati di periodi precedenti di deposito. L'interesse composto può essere pensato come "interesse su interesse, ” e farà crescere il denaro investito ad un importo maggiore ad un tasso più veloce rispetto a quello dal semplice interesse, che viene calcolato solo sul capitale.